如圖,在△ABC中E是BC上的一點(diǎn),EC=2EB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),AE、BD交于點(diǎn)F,AF=3FE.若△ABC的面積為18,給出下列命題:
①△ABE的面積為6;
②△ABF的面積和四邊形DFEC的面積相等;
③點(diǎn)F是BD的中點(diǎn);
④四邊形DFEC的面積為.
其中,正確的結(jié)論有 .(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)
①③④ 解:①∵△ABC的面積為18,EC=2EB,
∴△ABE的面積=18×=6,故①正確;
②∵EC=2EB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),
∴△ABE的面積≠△BCD的面積,
∴△ABF的面積和四邊形DFEC的面積不相等,故②錯(cuò)誤;
③過D點(diǎn)作DG∥BC,
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),
∴DG=EC,
∵EC=2EB,
∴DG=BE,
∵DG∥BC,
∴∠DGF=∠BEF,∠GDF=∠EBF,
在△DGF與△BEF中,
,
∴△DGF≌△BEF(ASA),
∴DF=BF,
∴點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),故③正確;
④四邊形DFEC的面積=18﹣18×﹣18××
=18﹣6﹣
=,故④正確.
故正確的結(jié)論有①③④.
故答案為:①③④.
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∴∠2+∠5=180° .
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