Question

設n是一個非零自然數(shù)，那么一定存在自然數(shù)m，能使mn+1是完全平方數(shù)，這樣的自然數(shù)m很多，請寫出兩個

n+2，4n+4，9n+6，等等

．

Answer 1

分析：由于（an+1）²=a²n²+2an+1=（a²n+2a）n+1，取不同的a值，即可得出自然數(shù)m的不同取值．

解答：解：∵（an+1）²=a²n²+2an+1=（a²n+2a）n+1，
當a=1時，a²n+2a=n+2，即自然數(shù)m可取n+2；
當a=2時，a²n+2a=4n+4，即自然數(shù)m可取4n+4；
當a=3時，a²n+2a=9n+6，即自然數(shù)m可取9n+6等．
故答案為：n+2，4n+4，9n+6，等等（答案不唯一）．

點評：本題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是將mn+1寫成（an+1）²的形式，求得自然數(shù)m的值．