Question

23、我國除了用公歷紀(jì)年法外，在很多場合還采用干支紀(jì)年法表示年代．例如：公歷2002年，干支紀(jì)年為壬午．
天干有10個(gè)：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．
地支有12個(gè)：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥．
將天干的10個(gè)漢字與地支的12個(gè)漢字對應(yīng)排列成如下兩行：
…甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…
…子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…
同一列上下對應(yīng)的兩個(gè)字就是一個(gè)干支年年號(hào)．
請你閱讀下面的故事：
我國著名的數(shù)學(xué)家蘇步青在1983年講過一個(gè)學(xué)文史的也要學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)的故事：“我有一個(gè)學(xué)生研究古典文學(xué)，送我好幾本研究蘇東坡的文集，我翻看了一篇《赤壁賦》，《赤壁賦》是蘇東坡哪一年寫的？書上印的是1080年，蘇東坡生于1037年，活了64歲．《赤壁賦》開頭幾句就是：壬戌之秋，七月既望．大家知道1982年是干支紀(jì)年法的壬戌年．我一看蘇東坡寫《赤壁賦》的年代是1080年，就知道一定是錯(cuò)的．”
請說明蘇東坡是通過怎樣的“神機(jī)妙算”得出這個(gè)結(jié)論的？并推算蘇東坡是哪一年寫的《赤壁賦》？

Answer 1

分析：我國古代的天干地支分別為12年與10年循環(huán)一次，從壬戌年出現(xiàn)到下一次再出現(xiàn)需要求出他們的最小公倍數(shù)60年，再出現(xiàn)也應(yīng)該是60的倍數(shù)，個(gè)位數(shù)應(yīng)該相同，所以很好判斷．

解答：解：（1）理由如下：
因?yàn)?2與10的最小公倍數(shù)是60，
所以干支紀(jì)年法每60年為一個(gè)循環(huán)
因?yàn)?982年壬戌年，而1982-1080=902
而902顯然不是60的倍數(shù)
所以1908年秋天不可能是“壬戌之秋”
所以蘇步青一看蘇軾（蘇東坡）寫《赤壁賦》的時(shí)間是1080年，就知道一定是錯(cuò)的
（2）因?yàn)?982-1080=900是60的倍數(shù)
又1982年是壬戌年，所以1082年也是壬戌年
故1082年之前的壬戌年是1082-60=1022
1082年之后的壬戌年是1082+60=1142
又蘇軾（蘇東坡）生于1037年，活了64歲，
而1037＞1022，且1143＞1037+64
所以可由《赤壁賦》中的“壬戌之秋”推測，蘇東坡寫《赤壁賦》的時(shí)間是1082年．

點(diǎn)評：本題考查的是最小公倍數(shù)的求法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用最小公倍數(shù)的倍數(shù)解決實(shí)際的問題．