Question

在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x²+（k-5）x-（k+4）的圖象交x軸于點A（x₁，0）、B（x₂，0），且（x₁+1）（x₂+1）=-8．
（1）求二次函數解析式；
（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積．

Answer 1

分析：（1）把（x₁+1）（x₂+1）=-8展開即可得到與根與系數有關的式子，讓二次函數的函數值為0，結合求值即可；
（2）可根據頂點式得到平移后的解析式，求得P，C坐標，S_△POC=

1

2

×|OC|×P的橫坐標的絕對值．

解答：解：（1）由已知x₁，x₂是x²+（k-5）x-（k+4）=0的兩根，
∴

x1+x2=-(k-5) x1．x2=-(K+4)

又∵（x₁+1）（x₂+1）=-8
∴x₁x₂+（x₁+x₂）+9=0
∴-（k+4）-（k-5）+9=0
∴k=5
∴y=x²-9為所求；
（2）由已知平移后的函數解析式為：
y=（x-2）²-9，且x=0時y=-5
∴C（0，-5），P（2，-9）
∴S_△POC=

1

2

×5×2=5．

點評：本題考查了二次函數值為0時，與一元二次方程根與系數的關系．討論兩個二次函數的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可．