【題目】如圖,AB是以BC為直徑的半圓O的切線,D為半圓上一點(diǎn),AD=AB,AD,BC的延長線相交于點(diǎn)E.

(1)求證:AD是半圓O的切線;

(2)連結(jié)CD,求證:∠A=2CDE;

(3)若∠CDE=30°,OB=2,求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)連接OD,BD,根據(jù)圓周角定理得到∠ABO=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=ADB,DBO=BDO,根據(jù)等式的性質(zhì)得到∠ADO=ABO=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到即可;
(2)由AD是半圓O的切線得到∠ODE=90°,于是得到∠ODC+CDE=90°,根據(jù)圓周角定理得到∠ODC+BDO=90°,等量代換得到∠DOC=2BDO,DOC=2CDE即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)已知條件得到∠DOC=2CDE=54°,根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°-54°=126°,然后由弧長的公式即可計(jì)算出結(jié)果.

試題解析:(1)連接OD,BD,


AB是⊙O的切線,∴ABBC,即∠ABO=90°,
AB=AD,∴∠ABD=ADB,
OB=OD,∴∠DBO=BDO,
∴∠ABD+DBO=ADB+BDO,∴∠ADO=ABO=90°;
又∵OD是圓O的半徑,∴AD是半圓O的切線;

(2)證明:由(1)知,∠ADO=ABO=90°,
∴∠A=360°-ADO-ABO-BOD=180°-BOD=COD
AD是半圓O的切線,∴∠ODE=90°,∴∠ODC+CDE=90°,
BC是⊙O的直徑,∴∠ODC+BDO=90°,
∴∠BDO=CDE,
∵∠BDO=OBD,∴∠DOC=2BDO=2CDE,
∴∠A=2CDE;

(3)解:∵∠CDE=27°,∴∠DOC=2CDE=54°,∴∠BOD=180°-54°=126°,
OB=2,

練習(xí)冊系列答案
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(2)△AOB的面積;

(3)直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍.

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M(n)= .

(1)計(jì)算:M(5)+M(6);

(2)2M(2 016)+M(2 017)的值;

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:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22 015+22 016,

將等式兩邊同時乘2,2S=2+22+23+24+25+…+22 016+22 017,

-,2S-S=22 017-1,S=22 017-1,

所以1+2+22+23+24+…+22 015+22 016=22 017-1.

請你仿照此法計(jì)算:

(1)1+2+22+23+24+…+29+210;

(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n為正整數(shù)).

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過點(diǎn)CCF∥AB

____( )

∵AB∥DE,AB∥CF,

∴____________( )

∴∠E∠____( )

∴∠B∠E∠1∠2

∠B∠E∠BCE

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