Question

【題目】（8分）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角∠ABO=60°；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m（即BD=1m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′≈0．780，cos51°18′≈0．625，tan51°18′≈1．248）

Answer 1

【答案】梯子的長(zhǎng)是8米．

【解析】試題分析：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm．在Rt△ABO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OB，在Rt△CDO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OD，再根據(jù)BD=OD﹣OB，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

試題解析：設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=ABcos∠ABO=xcos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CDcos∠CDO=xcos51°18′≈0．625x．∵BD=OD﹣OB，∴0．625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的長(zhǎng)是8米．