Question

6．如圖，C，F(xiàn)是線段BE上的兩點，△ABF≌△DEC，且AC=DF．
（1）你在圖中還能找到幾對全等的三角形？并說明理由；
（2）∠ACE=∠BFD嗎？試說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）由△ABF≌△DEC，可得AB=DE，AF=DC，BF=EC，∠B=∠E，∠AFB=∠DCE，從而可得△ABC≌△DEF，△ACF≌△DFC；
（2）由于△ACF≌△DFC，從而∠AFC=∠DCF，從而∠ACE=∠BFD．

解答 解：（1）∵△ABF≌△DEC，
∴AB=DE，AF=DC，BF=EC，∠B=∠E，∠AFB=∠DCE，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
在△ACF和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=DC}\\{FC=CF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△DFC（SSS）．
（2）∵△ACF≌△DFC，
∴∠AFC=∠DCF，
∴∠ACE=∠BFD．

點評 本題主要查了全等三角形的判定與性質(zhì)，補角的性質(zhì)等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．熟悉全等三角形的判定定理是解答的關(guān)鍵．