Question

父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．                                                                       

（1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率；                                       

（2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會增大？請說明理由．                                               

Answer 1

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．                                                                  

【分析】（1）首先分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；                 

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會增大．                                                              

【解答】解：（1）分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，              

畫樹狀圖得：                                                                                     

                                              

∵共有12種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的有2種情況，                   

∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為： =；                              

                                                                                                          

（2）會增大，                                                                                   

理由：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：                   

               

∵共有20種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的有6種情況，               

∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率為： =＞；                                 

∴給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性會增大．                 

【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．