Question

（本題滿分10分）已知二次函數(shù)y = - x2 - x +．

（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)時，x的取值范圍；

（3）若將此圖象沿x軸向左平移1個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）圖象見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用列表，描點，連線作出圖形即可；

（2）觀察圖象與x軸的交點坐標，從而確定當(dāng)y＞0時，x的取值范圍；

（3）平移只是改變圖象的位置，并不改變圖象的形狀，所有二次項系數(shù)a的值不變，將此圖象沿x軸向左平移1個單位，即頂點的橫坐標減1，縱坐標不變，據(jù)此得到函數(shù)解析式.

試題解析：【解析】
（1）列表如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
	…	0		2		0	…

描點，連線，如圖所示：

（2）觀察圖象可知，當(dāng)x=-3或x=1時，y=0，所有當(dāng)時，x的取值范圍是；

（3）原拋物線的頂點為（-1，2）沿x軸向左平移1個單位后，圖象的頂點變?yōu)椋?2，2），所有平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，（或?qū)懗?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015072306011057603449/SYS201507230601137479695419_DA/SYS201507230601137479695419_DA.006.png">）．

考點：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的平移.

考點分析： 考點1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式；
當(dāng)b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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