Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=8，BE=2，則⊙O的直徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r-2，根據(jù)垂徑定理，由CD⊥AB得到CE=

1

2

CD=4，然后在Rt△OCE中利用勾股定理得（r-2）²+4²=r²，解方程得r=5，即可得到⊙O的直徑為10．

解答：解：連結(jié)OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=OB-BE=r-2，
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=

1

2

CD=4，
在Rt△OCE中，∵OE²+CE²=OC²，
∴（r-2）²+4²=r²，解得r=5，
∴⊙O的直徑為10．
故答案為10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．