Question

4．”4.20蘆山地震”發(fā)生后，各地積極展開抗震救援工作，一支救援車隊(duì)經(jīng)過如圖1所示的一座拱橋，拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m，將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），拱橋的拱頂在y軸上．
（1）求拱橋所在拋物線的解析式；
（2）求支柱MN的長度；
（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2米的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高2.4m的三輛汽車（隔離帶與內(nèi)側(cè)汽車的間隔、汽車間的間隔、外側(cè)汽車與拱橋的間隔均為0.5m）？請說說你的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目可知A．B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解；
（2）設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，y_N）可求出支柱MN的長度；
（3）設(shè)DE是隔離帶的寬，EG是三輛車的寬度和，作GH垂直AB交拋物線于H，求出GH則可求解．

解答 解：（1）根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是（-10，0）、（10，0）、（0，6）．
將B、C的坐標(biāo)代入y=ax²+c，得
$\left\{\begin{array}{l}{6=c}\\{0=100a+c}\end{array}\right.$
解得a=-$\frac{3}{50}$，c=6．
所以拋物線的表達(dá)式是y=-$\frac{3}{50}$x²+6；
（2）可設(shè)N（5，y_N），于是yN=-$\frac{3}{50}$×5²+6=4.5．
從而支柱MN的長度是10-4.5=5.5米；
（3）設(shè)DE是隔離帶的寬，EG是三輛車最內(nèi)側(cè)與最外側(cè)的寬度和，則G點(diǎn)坐標(biāo)是（9，0），

過G點(diǎn)作GH垂直AB交拋物線于H，則y_H=-$\frac{3}{50}$×9²+6=1.14＜2.4，
根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道不能并排行駛這樣的三輛汽車．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題是解題根本，求出二次函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．