Question

如圖，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個圖形中有全等三角形的對數(shù)是

(n+1)n

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形得出當有1點D時，有1對全等三角形；當有2點D、E時，有3對全等三角形；當有3點D、E、F時，有6對全等三角形；根據(jù)以上結果得出當有n個點時，圖中有

(n+1)n

2

個全等三角形即可．

解答：解：當有1點D時，有1對全等三角形；
當有2點D、E時，有3對全等三角形；
當有3點D、E、F時，有6對全等三角形；
當有4點時，有10個全等三角形；
…
當有n個點時，圖中有

(n+1)n

2

個全等三角形．
故答案為：

(n+1)n

2

．

點評：本題考查了對全等三角形的應用，關鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但有一定的難度．