Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)B₁、點(diǎn)C₁的坐標(biāo)分別為（1，0），（1，），將△OB₁C₁繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂．將△OB₂C₂繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的m倍，使OB₃=OC₂，得到△OB₃C₃，如此下去，得到△OB₂₀₁₁C₂₀₁₁，則點(diǎn)C₂₀₁₁的坐標(biāo)：    ．

Answer 1

【答案】分析：可得旋轉(zhuǎn)6次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，那么可得點(diǎn)C₂₀₁₁的坐標(biāo)跟C₁的坐標(biāo)在一條射線上，其橫縱坐標(biāo)均為原來的2010倍．
解答：解：∵每一次的旋轉(zhuǎn)角是60°，
∴旋轉(zhuǎn)6次后C在x軸正半軸上，
∴2011÷6=335…1，
∴點(diǎn)C₂₀₁₁的坐標(biāo)跟C₁的坐標(biāo)在一條射線上，
∵第2次旋轉(zhuǎn)后，各邊長是原來的2倍，第3次旋轉(zhuǎn)后，各邊長是原來的2²倍，
∴點(diǎn)C₂₀₁₁的橫縱坐標(biāo)均為原來的2010倍．
故答案為：（2²⁰¹⁰，2²⁰¹⁰ ）．
點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)及規(guī)律旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)，得到所求點(diǎn)的位置是解決本題的突破點(diǎn)；得到坐標(biāo)的規(guī)律是解決本題的難點(diǎn)．