Question

如圖，A，B兩村在河L的同側(cè)，A，B到河L的距離分別為1.5km和2km，AB=1.3km，現(xiàn)要在河邊建一供水廠，同時(shí)向A，B兩村供水．若鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1.8萬元，問水廠與A村的水平距離為多遠(yuǎn)時(shí)，能使鋪設(shè)費(fèi)用最省，并求出總費(fèi)用約多少萬元．

Answer 1

解：連接AB，作AF⊥BD于點(diǎn)F，則BF=BD-AE=0.5km，
∴AF=1.2，
作A關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)A′，連接A′B到L交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)為水廠所在地，
如圖，過B作BD⊥L于D，作A′G⊥BD于點(diǎn)G，
∵BG=BD+DG=3.5，
A′G=AF=1.2，
CD=2÷3.5×1.2=，
EC=1.2-=，
∴AC+BC=A′C+BC=A′B=3.7km，
∴總費(fèi)用為3.7×1.8=6.66萬元．
分析：鋪設(shè)費(fèi)用最省，則鋪設(shè)管道最短，那么應(yīng)作A關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)A′，連接A′B到L交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)為水廠所在地．構(gòu)造A′B所在的直角三角形，求得A′B的長度，乘以1.8即為所求的費(fèi)用．
點(diǎn)評：本題考查了最短路線長及勾股定理的應(yīng)用；構(gòu)造A′B為斜邊的直角三角形是解決本題的突破點(diǎn)．