觀察下面的幾個(gè)算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根據(jù)上面幾道題的規(guī)律，計(jì)算下面的題
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=______．
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=______．
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=______．

解：（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=81，
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=10000，
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2．
分析：觀察數(shù)據(jù)可知，規(guī)律是：等號(hào)右邊的數(shù)是等號(hào)左邊正中間的數(shù)字的平方．根據(jù)規(guī)律解題即可．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）按照上面的規(guī)律，依照上面的書(shū)寫(xiě)格式，迅速寫(xiě)出81×89的結(jié)果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab說(shuō)明上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（提示：可設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)分別是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）
（3）簡(jiǎn)單敘述以上所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

35、觀察下面的幾個(gè)算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根據(jù)上面幾道題的規(guī)律，計(jì)算下面的題
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=
81
．
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=
10000
．
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=
n2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面的幾個(gè)算式：
13×17=221可寫(xiě)成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可寫(xiě)成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可寫(xiě)成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可寫(xiě)成100×4×（4+1）+21；
…
根據(jù)上面規(guī)律填空：
（1）83×87可寫(xiě)成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可寫(xiě)成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）計(jì)算：1993×1997=
3980021
3980021
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
…
（1）按照上面的規(guī)律，迅速寫(xiě)出答案．
81×89=
7209
7209
 73×77=
5621
5621
  45×45=
2025
2025
 64×66=
4224
4224

（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab證明上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（提示：可設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)分別是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
則（10n+a）•（10n+b）=
100n（n+1）+ab
100n（n+1）+ab
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面的幾個(gè)算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（　�。�

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