如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，過(guò)B點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)BC，連結(jié)OC，弦AD∥OC，求證：CD是⊙O的切線(xiàn)．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)OD，如圖所示

　　因?yàn)锳D∥OC，所以∠COB＝∠A，∠COD＝∠ODA．

　　因?yàn)镺A＝OD，所以∠A＝∠ODA，所以∠COB＝∠COD．

　　因?yàn)镺B＝OD，OC＝OC，所以△COB≌△COD，所以∠ODC＝∠B．

　　因?yàn)锽C為⊙O的切線(xiàn)，AB為⊙O的直徑，所以∠B＝，所以∠ODC＝，所以CD⊥OD，而OD為⊙O的半徑，所以CD是⊙O的切線(xiàn)．

　　解題指導(dǎo)：要證明CD是⊙O的切線(xiàn)，而CD與⊙O的公共點(diǎn)為D，所以只需證明直線(xiàn)CD與過(guò)點(diǎn)D的直徑(或半徑)垂直即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．
（1）求證：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E．連接AC，OC，BC，若EB=8cm，CD=24cm，則⊙O的直徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，弦MN過(guò)點(diǎn)P，且AP=2，OP=3，MP=2
2
，若OQ⊥MN于點(diǎn)Q，求OQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且弧CD=弧BD，過(guò)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于D，OD=2cm，求BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案