Question

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______．
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由．
（3）請在圖中再畫一個和△ABC相似但相似比不為1的格點三角形．

Answer 1

解：（1）根據(jù)BC正好是正方形對角線，得出∠ABC=135°，BC==2；

（2）由圖可計算得到△ABC的各邊分別為：2，2，2．
△DEF的各邊分別為：，2，．
∵===，
則三組對應(yīng)邊的比相等，
∴△ABC∽△DEF．

（3）如圖所示：

分析：（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；
（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．
（3）利用△ABC各邊長，將各邊縮小為△ABC各邊長的，畫出圖象即可．
點評：此題主要考查了勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖形，得出兩個三角形角和角，邊和邊的關(guān)系．