Question

育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器，方案1：到商家購(gòu)買，每件需要8元； 方案2：學(xué)校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租費(fèi)120元，設(shè)需要儀器x件．
（1）試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費(fèi)用；　
（2）當(dāng)所需儀器為多少件時(shí)，選擇哪種方案所需費(fèi)用最少？說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)方案一的費(fèi)用為y₁元、方案二的費(fèi)用為y₂元，
則y₁=8x，y₂=4x+120；

（2）設(shè)方案一的費(fèi)用為y₁元、方案二的費(fèi)用為y₂元．
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，8x＞4x+120，解得 x＞30．
即學(xué)校需要添置儀器多于30件時(shí)，選擇方案二更省錢(qián)；
當(dāng)x=30，即學(xué)校需要添置儀器等于30件時(shí)，方案一和方案二的費(fèi)用相同；
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，8x＜4x+120，解得 x＜30．
即學(xué)校需要添置儀器少于30件時(shí)．選擇方案一更省錢(qián)．
分析：（1）方案一：總費(fèi)用=儀器的單價(jià)×儀器的數(shù)量．方案二：費(fèi)用=每件制作的成本×儀器的數(shù)量+工具的租用費(fèi)．據(jù)此可得出方案一和方案二的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)方案一的費(fèi)用為y₁元、方案二的費(fèi)用為y₂元，分三種情況討論：y₁＞y₂；y₁=y₂；y₁＜y₂．
點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及最優(yōu)方案選擇，注意分類討論．正確表示兩種方案所需的費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．