Question

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△DAE（∠DAE=90°）．
（1）畫出△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△DCF（∠DCF=90°），再畫出△DCF沿DA方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABH（∠ABH=90°）．
（2）△BAH能否由△ADE直接旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心，指出旋轉(zhuǎn)方向及角度；若不能，請(qǐng)說明理由．
（3）線段AH與DE交于點(diǎn)G．
①線段AH與DE有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；
②求DG的長(zhǎng)（精確到0.1）及四邊形EBFD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的作法作圖；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念求解．把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)、勾股定理可知線段AH與DE的位置關(guān)系，可求DG的長(zhǎng)及四邊形EBFD的面積．

解答：解：（1）如圖所示．

（2）能．旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O．逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．

（3）∵△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△DCF，
∴∠EDF=90°，
∵△DCF沿DA方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABH，
∴AH∥ED，
∴∠EGH=∠EDF=90°，
∴AH⊥ED，
∵AD∥HF，AH∥DF，
∴四邊形AHFD是平行四邊形．在Rt△DCF中，DF=

DC2+CF2

=

62+32

≈6.71，
∵平行四邊形AHFD的面積=正方形ABCD的面積，
∴DF•DG=AD²，即DG=

AD2

DF2

≈5.4，
四邊形EBFD的面積=正方形ABCD的面積=36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)同時(shí)考查了勾股定理及正方形的面積計(jì)算．