Question

3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若∠A=30°，PC=3，則BP的長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 在RT△POC中，根據(jù)∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解決問題．

解答 解：∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O切線，
∴∠PCO=90°，∠P=30°，
∵PC=3，
∴OC=PC•tan30°=$\sqrt{3}$，PO=2OC=2$\sqrt{3}$，
∴PB=PO-OB=$\sqrt{3}$，
故答案為$\sqrt{3}$．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)，在RT△POC解三角形是突破口，屬于中考�？碱}型．