Question

圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均b）：

●在圖1中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；
●在圖2中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．
（1）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點的線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：
S1＝__________，S2＝__________，S3＝__________．
（3）聯想與探索
 
如上圖，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草場地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．

Answer 1

略

畫圖（要求對應點在水平位置上，寬度保持一致）
…………………………2分
　　S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b（每空2分）…………8分
　　猜想：依據前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是ab－b…………9分
　（方案：1．將“小路”沿在左右兩個邊界“剪去”；
　　???2．將左側的草地向右平移一個單位；3．得到一個新的矩形（如下圖））
　　
理由：在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b，
　　???其水平方向的長變成了a－1，
　　???所以草地面積就是b（a－1）＝ab－b．…………………………10分
（注：只要大致能說明清楚即給分）