Question

（9分）圖15―1至15―7中的網(wǎng)格圖均是20×20的等距網(wǎng)格圖（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)）。偵察兵王凱在P點(diǎn)觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動(dòng)情況。當(dāng)5個(gè)單位長(zhǎng)的列車（圖中用   表示）以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在鐵路線MN上通過時(shí)，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)（不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙）。設(shè)列車車頭運(yùn)行到M點(diǎn)的時(shí)刻為0，列車從M點(diǎn)向N點(diǎn)方向運(yùn)行的時(shí)間為t（秒）。
小題1:⑴在區(qū)域MNCD內(nèi)，請(qǐng)你針對(duì)圖15―1，圖15―2，圖15―3，圖15―4中列車位于不同位置的情形分別畫出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影。
小題2:⑵只考慮在區(qū)域ABCD內(nèi)形成的盲區(qū)。設(shè)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積是y（平方單位）。
①如圖15―5，當(dāng)5≤t≤10時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖15―6，當(dāng)10≤t≤15時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；
③如圖15―7，當(dāng)15≤t≤20時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；
④根據(jù)①~③中得到的結(jié)論，就區(qū)域ABCD內(nèi)，請(qǐng)你簡(jiǎn)單概括y隨t的變化而變化的情況

Answer 1

小題1:⑴略
小題2:⑵①如圖6，當(dāng)5≤t≤10時(shí)，盲區(qū)是梯形AA₁D₁D
∵OA∥QD ，∴△P A∽△PDD，
又∵O是PQ中點(diǎn)，由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。
得相似比為，
又∵A₁A，∴D₁D
而梯形AA₁D₁D的高OQ=10，
∴
∴………………4分
②如圖7，當(dāng)10≤t≤15時(shí)，盲區(qū)是梯形A₂B₂C₂D₂，
同上易得A₂B₂= C₂D₂，且A₂B₂=5
∴C₂D₂ =10
又∵梯形A₂B₂C₂D₂的高OQ=10，
∴∴…………6分
③如圖8，當(dāng)15≤t≤20時(shí)，盲區(qū)是梯形B₃BCC₃
BB₃
又∵梯形B₃BCC₃的高OQ=10，
∴
∴………………………………8分
④當(dāng)5≤t≤10時(shí)，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，盲區(qū)的面積由0逐漸增大到75；
當(dāng)10≤t≤15時(shí)，盲區(qū)的面積y為定值75；
當(dāng)15≤t≤20時(shí)，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，盲區(qū)的面積由75逐漸減小到0
…………………………………………………………………………9分

略