【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別為BC、CD的中點(diǎn),AM=1,AN=2,∠MAN=60°則AB的長為____________.
【答案】
【解析】首先延長DC和AM交于E,過點(diǎn)E作EH⊥AN于點(diǎn)H,易證△ABM≌△ECM,則AM=EM=1,AN=2,且∠MAN=60°,求得AH,NH與EH的長,從而求得NE的長,則可求得答案.
解:(解法一)延長DC和AM交于E,過點(diǎn)E作EH⊥AN于點(diǎn)H,
∵ABCD為平行四邊形
∴AB∥CE,
∴∠BAM=∠MEC,∠ABM=∠ECM,
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),
∴BM=MC,
∴△ABM≌△ECM,
∴AB=CD=CE,AM=EM=2,
∵N為DC的中點(diǎn),
∴NE=3NC=AB,即AB=NE,
∵AN=2,AE=2AM=4,且∠MAN=60°,
∴∠AEH=30°,
∴AH=AE=2,
∴EH=,
∴NH=AH-AN=2-1=1,
∴EN=,
∴AB=.
解法二:延長DC和AM交于E,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAM=∠MEC,∠ABM=∠ECM,可證明△ABM≌△ECM,則AM=EM=2,由N為邊DC的中點(diǎn),得NR=3NC=1.5AB,AB=NE,由余弦定理可解得EN,從而得出AB即可.
解:延長DC和AM交于E,
∵ABCD為平行四邊形
∴AB∥CE,
∴∠BAM=∠MEC,∠ABM=∠ECM,
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),
∴BM=MC,
∴△ABM≌△ECM,
∴AB=CD=CE,AM=EM=2,
∵N為DC的中點(diǎn),
∴NE=3NC=1.5AB即AB=NE,
∵AN=2,AE=2AM=4,且∠MAN=60°,
由余弦定理EN2=AE2+AN2-2AE×ANcos60°=16+1-2×4×=13,
∴EN=,
∴AB=.
故答案為: .
“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的中位線定理,是中考常見的題型,難度偏大.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形 中,點(diǎn) 是 邊上任意一點(diǎn),連接 .過點(diǎn) 作線段 的平行線,交 延長線于點(diǎn) .
(1)證明: .
(2)過點(diǎn) 作 ,垂足為點(diǎn) .點(diǎn) 為 邊中點(diǎn),連接 , .
① 根據(jù)題意完成作圖;
② 猜想線段 , 的數(shù)量關(guān)系,并寫出你的證明思路.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 兩條不相交的直線叫做平行線
B. 一條直線的平行線有且只有一條
C. 若直線a∥b,a∥c,則b∥c
D. 若兩條線段不相交,則它們互相平行
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù),容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時間x(單位:分鐘)之間的部分關(guān)系如圖象所示.求從關(guān)閉進(jìn)水管起需要多少分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù)3,2,1,3,6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為____,中位數(shù)為____,方差為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、F、B、C是半圓O上的四個點(diǎn),四邊形OABC是平行四邊形,∠FAB=15°,連接OF交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CD∥OF交AB的延長線于點(diǎn)D,延長AF交直線CD于點(diǎn)H.
(1)求證:CD是半圓O的切線;
(2)若DH=,求EF的長和半徑OA的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b與雙曲線(x﹤0)相交于A(-4,a)、B(-1,4)兩點(diǎn).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)在y軸上存在一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程.
(1)若該方程的一個根為2,求a的值及該方程的另一根.
(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com