Question

如圖，直線y=kx+1與反比例函數(shù)在第一象限交于點A過點A作x軸y軸的垂線，垂足為BC，OBAC是正方形，則一次函數(shù)與x軸交點坐標是________．

Answer 1

分析：由于四邊形ABOC為正方形，可設A點坐標為（a，a），把A（a，a）代入y=可求出a的值，確定A點坐標為（3，3），再把A（3，3）代入y=kx+1求出k的值，確定直線的解析式為y=x+1，
然后根據(jù)坐標軸上的點的坐標特征求直線y=x+1與x軸的交點坐標．
解答：∵四邊形ABOC為正方形，
∴AB=AC，
設A點坐標為（a，a），
把A（a，a）代入y=得a²=9，解得a₁=3，a₂=-3（舍去），
∴A點坐標為（3，3），
把A（3，3）代入y=kx+1得3k+1=3，解得k=，
∴直線的解析式為y=x+1，
把y=0代入得x+1=0，解得x=-，
∴一次函數(shù)與x軸交點坐標為（-，0）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了正方形的性質(zhì)．