已知拋物線.
(1) 求證:無論為任何實數,拋物線與軸總有兩個交點;
(2) 若A、B是拋物線上的兩個不同點,求拋物線的解析式和的值;
(3) 若反比例函數的圖象與(2)中的拋物線在第一象限內的交點的橫坐標為,且滿足2<<3,求k的取值范圍.
(1)證明:令,得
,不論m為任何實數,都有,即,∴不論m為任何實數,拋物線與x軸總有兩個交點
(2)拋物線的解析式為,
(3)
【解析】
試題分析:(1)通過計算函數的值,由此可以寫出一道表達式,再根據表達式的值恒大于零,可以算得拋物線有于x軸總有兩個交點
(2)拋物線的對稱軸為,∵拋物線上兩個不同點A,B,的縱坐標相同,∴點A和點B關于拋物線的對稱軸對稱,則
,∴,∴拋物線的解析式為,∵A在拋物線上,∴,化簡,得,∴
(3)當時,對于,y隨著x的增大而增大,對于,y隨著x的增大而減小,所以當時,由反比例函數圖象在二次函數圖象上方,得,解得,當時,由二次函數圖象在反比例函數圖象上方,得,解得,所以k的取值范圍為
考點:函數圖象與x軸的交點問題,函數圖象與解析式的轉換,兩個不同的函數圖象的比較
點評:本題難度一般。第一小題較為容易,利用拋物線函數與一元二次方程方程的相似性,可以用來進行計算;第二小題,利用對稱軸與函數圖象上各點的對稱性,算出m值,進而求出函數的解析式;第三小題,利用兩個不同函數的單調性,進行比較
科目:初中數學 來源: 題型:
15 | 2 |
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科目:初中數學 來源: 題型:
1 | 40 |
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科目:初中數學 來源: 題型:
c | a |
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