Question

如圖是由風(fēng)箏形和鏢形兩種不同的磚鋪設(shè)而成．請仔細(xì)觀察這個美麗的圖案，并且回答

風(fēng)箏形磚和鏢形磚的內(nèi)角各是多少度？

Answer 1

分析：根據(jù)同一頂點(diǎn)處各圖形的所有內(nèi)角和等于360度，求出風(fēng)箏的一個內(nèi)角的度數(shù)．再根據(jù)正多邊的內(nèi)角和定理，求出內(nèi)角和，進(jìn)而求出另一個內(nèi)角的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和定理求出另外兩個角．然后根據(jù)互補(bǔ)的定義，求出鏢形的各內(nèi)角的度數(shù)．

解答：解：①如圖案所示，α=θ，5個風(fēng)箏組成一個正10邊形，
如圖所示，γ=δ，5個風(fēng)箏形組成一個正10邊形，
所以，α=（10-2）×180°÷10=8×18°=144°，
5β=360°，β=72°．
風(fēng)箏形是個四邊形，內(nèi)角和是360度，
所以γ=（360°-144°-72°）÷2=72°；
②如圖案所示，鏢形中角λ和風(fēng)箏形中的角α組成圓周角，角ν和角τ都是風(fēng)箏形中的α的補(bǔ)角，
所以λ=360°-144°=216°，τ=ν=180°-144°=36°．
在圖案中，鏢形和兩個風(fēng)箏形組成一個更大的風(fēng)箏形，所以μ=72°．
答：在風(fēng)箏形中，有一個是鈍角，是144度，其它三個角都是72°；
在鏢形中，有兩個角相同，是36°，有一個角是優(yōu)角，為216°，另一個角是72°．

點(diǎn)評：此題不僅考查了鑲嵌的定義，還考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，充分利用各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．