Question

【題目】如圖①，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且

(1)求證：

(2)如圖②，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)

①若，求

②設(shè)交于，求的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①4；②

【解析】

（1）要證，只要證明，即可得．（2）①延長，交于點(diǎn)，可證是的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，通過證明，從而得，則，即得．②由①可知，，，設(shè)，則，即可得，進(jìn)而得，根據(jù)勾股定理求得，再證，列比例式即可求得．

（1）證明：如圖①，∵，，∴，

又∵平分，∴，

∴，

在和中，

∴，

∴．

（2）①解：延長，交于點(diǎn)，如圖②所示，

∵,平分，

∴是的中點(diǎn)，⊥，

∵，

∴，即，

∴，，

∵，，

在和中，

∴，

∴，

∴．

②解：由①可知，，，

設(shè)，則，

∴，

∴，

由勾股定理得：，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．