(2002•崇文區(qū))已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),tan∠BCO=,且S△AOC:S△BOC=4:1.求:此拋物線的解析式.

【答案】分析:已知了C點(diǎn)的坐標(biāo),即知道了OC的長,可在直角三角形BOC中根據(jù)∠BCO的正切值求出OB的長,即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo).已知了△AOC和△BOC的面積比,由于兩三角形的高相等,因此面積比就是AO與OB的比.由此可求出OA的長,也就求出了A點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
解答:解:在Rt△BOC中
∵OC=4,tan∠BCO=
∴OB=1因此B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)
∵S△AOC:S△BOC=4:1
∴AO:OB=4:1
∵OB=1
∴AO=4,即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0)
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-1)
由于拋物線過C點(diǎn)的坐標(biāo)(0,4),則有
4×(-1)×a=4
∴a=-1
∴拋物線的解析式為
y=-(x+4)(x-1)=-x2-3x+4.
點(diǎn)評:本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法.在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果.
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2
2
cm.

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