【題目】如圖,AB∥CD,E為AB上一點(diǎn),∠BED=2∠BAD.

(1)求證:AD平分∠CDE;
(2)若AC⊥AD,∠ACD+∠AED=165°,求∠ACD的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵AB∥CD,

∴∠BED=∠EDC,∠BAD=∠ADC,

又∠BED=2∠BAD,

∴∠EDC=2∠ADC,

∴AD平分∠CDE


(2)解:依題意設(shè)∠ADC=∠ADE=∠BAD=x,

∴∠BED=∠EDC=2x,∠AED=180°﹣2x,

∵AB∥CD,

∴∠BAC+∠ACD=180°,即∠ACD=90°﹣x,

又∵∠ACD+∠AED=165°,

即90°﹣x+180°﹣2X=165°,

∴x=35°,

∴∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°


【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠EDC,∠BAD=∠ADC,等量代換得到∠EDC=2∠ADC,由角平分線的定義即可得到結(jié)論;(2)設(shè)∠ADC=∠ADE=∠BAD=x,于是得到∠BED=∠EDC=2x,∠AED=180°﹣2x,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC+∠ACD=180°,于是列方程90°﹣x+180°﹣2X=165°,即可得到結(jié)論.

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