Question

4．已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出圖中點A，點B和點C的坐標；
（2）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB′C′；
（3）在（2）的條件下，求點C旋轉到點C′所經過的路線長及線段AC旋轉到新位置時所劃過區(qū)域的面積．

Answer 1

分析 （1）根據直角坐標系的特點寫出各點的坐標；
（2）分別將點B、C繞點A按逆時針方向旋轉90°后得到點B′、C′，然后順次連接；
（3）點C旋轉到點C′的軌跡為圓弧，根據弧長公式和扇形的面積求解．

解答 解：（1）A（1，3），B（3，3），C（5，1）；
（2）所作圖形如圖所示：

（3）∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴點C旋轉到C'所經過的路線長l=$\frac{90π×2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π，
則線段AC旋轉到新位置是劃過區(qū)域的面積S=$\frac{90π×20}{360}$=5π．

點評 本題考查了根據旋轉變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然后順次連接．