Question

4．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后的△AB′C′；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)及線段AC旋轉(zhuǎn)到新位置時(shí)所劃過(guò)區(qū)域的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）分別將點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)B′、C′，然后順次連接；
（3）點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′的軌跡為圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形的面積求解．

解答 解：（1）A（1，3），B（3，3），C（5，1）；
（2）所作圖形如圖所示：

（3）∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C'所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)l=$\frac{90π×2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π，
則線段AC旋轉(zhuǎn)到新位置是劃過(guò)區(qū)域的面積S=$\frac{90π×20}{360}$=5π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．