Question

（11·珠海）（本題滿(mǎn)分7分）如圖，將一個(gè)鈍角△ABC（其中∠ABC＝120°）繞
點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A₁BC₁，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C₁處，連結(jié)AA₁．
（1）寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）求證：∠A₁AC＝∠C₁．

Answer 1

（1）解：旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°．                       ……………………2分（2）證明：由題意可知：△ABC≌△A₁BC₁，
∴A₁B＝AB，∠C＝∠C₁，
由（1）知：∠ABA₁＝60°，
∴△A₁BA為等邊三角形．
∠BAA₁＝60°                                          ……………………4分
而∠CBC₁＝60°，
∴∠BAA₁＝∠CBC₁，                                   ……………………5分
∴AA₁∥BC
∴∠A₁AC＝∠C．
又∵∠C＝∠C₁，
∴∠A₁AC＝∠C₁                                       ……………………7分

略