【題目】如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作∥軸,交另一個(gè)反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn).
(1)若,則______ ;
(2)當(dāng)時(shí), 若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,求的度數(shù);
(3)如圖,若不論點(diǎn)在何處,反比例函數(shù)圖像上總存在一點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形,求的值.
【答案】(1)k=-4;(2)∠AOB=90°;(3)k=-4.
【解析】(1)AB交y軸于H,根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得S△AOH=×2=1,S△BOH=|k|,由于S△AOB=3,則1+|k|=3,解得k=4或-4,由于k<0,所以k=-4;
(2)①先確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),根據(jù)勾股定理計(jì)算出OA=,由于=,∠HAO=∠OAB,根據(jù)相似三角形的判定得到△HAO∽△OAB,所以∠AOB=∠OHA=90°,
(3)作AE⊥x軸于點(diǎn)E,作DF⊥AB于點(diǎn)F,連接BD,證△DBF≌△AOE,得出D點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出的值.
解:(1)連結(jié)OD交AB于P,如圖1,
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(t, ),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(, ),
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得PA=PB,PD=PO,根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到P點(diǎn)坐標(biāo)為(, ),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(, ),然后把D(, )代入y=得=k,于是可解得k=-4.
(2)由題意,得:A(1,2)B(-4,2)
設(shè)AB交y軸于點(diǎn)E,則AE=1,OE=2,EB=4,∴AB=5.
∵OA2 =AE2+OE2=12+22=5,OB2=OE2+BE2=22+42=20,
∴OA2+OB2=5+20=25=AB2.
∴△AOB為直角三角形,且∠AOB=90°.
(3)存在點(diǎn)D在點(diǎn)B上方。設(shè)A(a,b),B(m,b),
作AE⊥x軸于點(diǎn)E,作DF⊥AB于點(diǎn)F,連接BD. 則:AE=b,OE=a,
∵四邊形AOBD是平行四邊形,
∴BD=AO,BD//AO,
∴△DBF≌△AOE,
∴BF=OE=a,DF=AE=b ,
∴D(m+a,b+b),即:D(m+a,2b) .
∵2b(m+a)=k,即:2bm+2ba=k且ba=2,bm=k,
∴2k+4=k ,即:k=-4 .
“點(diǎn)睛”本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義和平行四邊形的性質(zhì);會(huì)利用相似比進(jìn)行計(jì)算.
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【題目】方程(x﹣3)2=m2的解是( )
A. x1=m,x2=﹣m B. x1=3+m,x2=3﹣m
C. x1=3+m,x2=﹣3﹣m D. x1=3+m,x2=﹣3+m
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【題目】已知AB= 7 cm,則過(guò)點(diǎn)A,B,且半徑為3 cm 的圓有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 無(wú)數(shù)個(gè)
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【題目】已知任意三角形的三邊長(zhǎng),如何求三角形面積?
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題,在他的著作《度量論》一書(shū)中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S=(其中a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng),p=,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計(jì)算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p==6
∴S===6
事實(shí)上,對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題,還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.x3+x3=x6
B.x2x3=x6
C.(x2)3=x6
D.x6÷x3=x2
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A (16,0)、C (0,8),四邊形OABC是矩形,D、E分別是OA、BC邊上的點(diǎn),沿著DE折疊矩形,點(diǎn)A恰好落往y軸上的點(diǎn)C處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處。
(1) 求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2) 反比例函數(shù)y = (k >0) 在第一象限的圖像經(jīng)過(guò)E點(diǎn),判斷B′是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上? 并說(shuō)明理由;
(3) 點(diǎn)F是 (2) 中反比例函數(shù)的圖像與原矩形的AB邊的交點(diǎn),點(diǎn)G在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求G點(diǎn)的坐標(biāo).(直接寫(xiě)出答案)
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