Question

20．關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m-1）x+m²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，則m的取值范圍是m≤$\frac{1}{2}$且m≠0．

Answer 1

分析 由一元二次方程x²+2（m-1）x+m²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，利用根的判別式得出m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程都有解，故再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，代入已知的不等式，得到關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解即可得到m的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m-1）x+m²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-2（m-1），x₁x₂=m²，△=[2（m-1）]²-4m²=-8m+4，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{-2（m-1）＞0}\\{{m}^{2}＞0}\\{-8m+2≥0}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{-2（m-1）＞0}\\{{m}^{2}＞0}\\{-8m+4≥0}\end{array}\right.$
解得：m≤$\frac{1}{2}$，且m≠0．
故答案為：m≤$\frac{1}{2}$且m≠0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解法，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，方程有解，設(shè)方程的解為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．以及根的判別式運(yùn)用．