Question

【題目】如圖，在由每個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的9×9的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)B繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，﹣2)（坐標(biāo)軸與網(wǎng)格線平行）．

（1）直接寫出：點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 　；

（2）若平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，且P為△ACM的外心，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 　；

（3）CN平分∠BCM交y軸于點(diǎn)N，則N點(diǎn)坐標(biāo)為　 　．

Answer 1

【答案】（1）（﹣3，2），（1，5）；（2）（，0）；（3）(0，)

【解析】

（1）先建立直角坐標(biāo)系，作出圖形，構(gòu)造全等三角形，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出PA＝PC，再判斷出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0，利用PA＝PM建立方程求解即可得出結(jié)論；

（3）利用角平分線的特點(diǎn)構(gòu)造出等腰三角形求出MF，進(jìn)而求出直線CF的解析式，即可得出結(jié)論．

解：（1）建立如圖1所示的平面坐標(biāo)系，

由網(wǎng)格知，A（﹣3，-2），C（﹣3，2），

∴AC⊥x軸，AC＝4，

∵B（0,-2），

∴AB＝3，

過點(diǎn)M作AC的垂線交AC于D，

∴∠CDM＝∠BAC＝90°，

∴∠DCM+CMD＝90°，

由旋轉(zhuǎn)知，BC＝MC，∠BCM＝90°，

∴∠ACB+∠DCM＝90°，

∴∠ACB＝∠DMC，

∴△ABC≌△DCM（AAS），

∴DM＝AC＝4，CD＝AB＝3，

∴AD＝AC+CD＝7．

∴M（1，5），

故答案為（﹣3，2），（1，5）；

（2）由（1）知，A（-3,-2），C（﹣3,2），

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）

∵點(diǎn)P是△ACM的外接圓的圓心，

∴點(diǎn)P到點(diǎn)A，C，M的距離相等，

由（1）知，A（-3,-2），C（﹣3,2），

∴n＝0，

∴P（m，0），

而PA＝ ，

∴m＝ ，

∴P（，0），

故答案為（，0）；

（3）如圖3，

過點(diǎn)M作MF∥AC交CN于F，

∴∠CFM＝∠ACN，

∵CN是∠ACM的角平分線

∴∠ACN＝∠MCN，

∴∠MCN＝∠CFN，

∴MF＝CM，

而CM＝

∴MF＝5，

∴F（1,0），

∵C（﹣3,2），

設(shè)直線CF的解析式為 ，

將F,C代入得

解得

∴直線CF的解析式為

令x＝0，則y＝ ，

∴N（）．

故答案為（）．