Question

在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字-3、-1、0、2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．
（1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；
（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax²-2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根的概率；
（3）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記為x（不放回）；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法,根的判別式,點(diǎn)的坐標(biāo),概率公式

專題：計(jì)算題

分析：（1）四個(gè)數(shù)字中正數(shù)有一個(gè)，求出所求概率即可；
（2）表示出已知方程根的判別式，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根求出a的范圍，即可求出所求概率；
（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：抽取的數(shù)字為正數(shù)的情況有1個(gè)，
則P=

1

4

；

（2）∵方程ax²-2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=4a²-4a（a+3）=-12a≥0，且a≠0，
解得 a＜0，
則方程ax²-2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根的概率為

1

2

；

（3）列表如下：

	-3	-1	0	2
-3	---	（-1，-3）	（0，-3）	（2，-3）
-1	（-3，-1）	---	（0，-1）	（2，-1）
0	（-3，0）	（-1，0）	---	（2，0）
2	（-3，2）	（-1，2）	（0，2）	---

所有等可能的情況有12種，其中點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的情況有2種，
則P=

2

12

=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．