如圖所示，已知：拋物線y＝ax2＋bx與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)A在直線y＝x上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)證明：△OAB為等邊三角形；

(2)若△OAB的內(nèi)切圓半徑為1，求出拋物線的解析式；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POB是直角三角形？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)過A作AC⊥OB于C，求tan＜AOC＝　　則∠AOC＝，又AO＝AB，則△AOB為等邊三角形．

　　(2)兩解：y＝－x2＋或y＝x2＋

　　(3)存在符合條件的點(diǎn)P．為P(，)．


提示：

先求出點(diǎn)B為(，0)，設(shè)P(m，n)由Rt△OPD∽R(shí)t△PBD，得PD2＝OD·BD，P點(diǎn)在拋物線上，故有，解之得


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知：一拋物線形拱門，其地面寬度AB=18m，小明站在門內(nèi)，在離門腳B點(diǎn)1m遠(yuǎn)的點(diǎn)D處精英家教網(wǎng)，垂直地面立起一根1.7m長的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形門上C處，建立如圖所示的坐標(biāo)系．
（1）求出拱門所在拋物線的解析式；
（2）求出該大門的高度OP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一塊邊緣呈拋物線型的鐵片如圖放置，測得AB=20cm，拋物線的頂點(diǎn)到AB邊的距離為25cm．現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮，如圖所示．已知截得的鐵皮中有一塊是正方形，則這塊正方形鐵皮是（　　）
A、第七塊B、第六塊C、第五塊D、第四塊

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：如圖所示，已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點(diǎn)離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．
（1）此橋拱線所在拋物線的解析式．
（2）橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處12
2
m的魚船，試探索此船能否開到橋下？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知拋物y=ax2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=
3
，CB=2
3
，∠CAO=30°，求拋物線的解析式和它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知：一拋物線形拱門，其地面寬度AB=18m，小明站在門內(nèi)，在離門腳B點(diǎn)1m遠(yuǎn)的點(diǎn)D處，垂直地面立起一根1.7m長的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形門上C處，建立如圖所示的坐標(biāo)系．
（1）求出拱門所在拋物線的解析式；
（2）求出該大門的高度OP．

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