Question

（2012•銅梁縣模擬）如圖，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y2=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）求△AOB的面積．
（3）若y₁＞y₂，求x的取值范圍（直接寫(xiě)出答案）．

Answer 1

分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分別代入一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y2=

m

x

運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）把△AOB的面積看成是△AOC和△OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算；
（3）看在交點(diǎn)的哪側(cè)，對(duì)于相同的自變量，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

解答：解：（1）①將B（1，4）代入y₂=

m

x

，可得m=4，
∴y₂=

4

x

，
②當(dāng)y=-2時(shí)，-2=

4

n

，
解得；n=-2，
∴A（-2，-2），
又將A（-2，-2）、B（2，-4）代入y₁=kx+b可得：

-2k+b=-2 k+b=4

，
解得

k=2 b=2

，
∴y₁=2x+2；

（2）令x=0可得：y₁=2×0+2=2，
∴C（0，2），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=2+4=6，

（3）利用圖象可得出：
當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線(xiàn)和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．同時(shí)間接考查函數(shù)的增減性來(lái)解不等式．