【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為(  )

A. 2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上,連接OC與⊙O交于點(diǎn)P,此時PC最小,利用勾股定理求出OC即可解決問題.

∵∠ABC=90°,

∴∠ABP+PBC=90°,∵∠PAB=PBC,

∴∠BAP+ABP=90°,

∴∠APB=90°,

OP=OA=OB(直角三角形斜邊中線等于斜邊一半),

∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上,連接OC交⊙O于點(diǎn)P,此時PC最小,

RTBCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,

OC==5,

PC=OC-OP=5-3=2.

PC最小值為2.

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在ABC中,AB=15,AC=12,BC=9,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)EF,則線段EF長度的最小值是__

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【題目】如圖拋物線y=ax2+2x軸于點(diǎn)A(﹣2,0)、B,交y軸于點(diǎn)C;

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1個單位/秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿y軸正方向向上運(yùn)動,運(yùn)動的時間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,點(diǎn)Q也停止運(yùn)動,設(shè)PQC的面積為S,求St間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍;

(3)(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時,設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G,過PPEAC于點(diǎn)E,求EG的長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B60)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A4,2),動點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動.

1)求直線AB的解析式.

2)求△OAC的面積.

3)是否存在點(diǎn)M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】解方程:

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法:如因式分解法,開平方法,配方法和公式法,還可以運(yùn)用十字相乘法,請從以下一元二次方程中任選兩個,并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個方程.

我選擇第 個方程。

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【題目】草莓是諸暨盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是yx的函數(shù)關(guān)系圖象

(1)求yx的函數(shù)解析式

(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.

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求證:四邊形ACDE是菱形.

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1求證:是等邊三角形;

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3探究:當(dāng)為多少度時,是等腰三角形?

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