Question

3．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）指出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸位置；
（3）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而增大？
（4）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減��？

Answer 1

分析 （1）利用交點(diǎn)式確定拋物線解析式；
（2）把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）、（4）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）拋物線解析式為y=-（x-1）（x-2），即y=-x²+3x-2；
（2）y=-x²+3x-2=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，
所以拋物線開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{4}$），對(duì)稱軸為直線x=$\frac{3}{2}$；
（3）當(dāng)x＜$\frac{3}{2}$時(shí)，y隨x增大而增大；
（4）當(dāng)x＞$\frac{3}{2}$，y隨x增大而減�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．