Question

（1）已知MN是一條直線，AB是⊙O的直徑，且AB=2R，設(shè)A、B兩點(diǎn)到MN的距離分別為x、y．如圖（1），當(dāng)直線MN與⊙O相切時(shí)，x、y與O點(diǎn)到直線MN的距離d之間的關(guān)系為：______；
（2）如圖（2）、圖（3），當(dāng)直線MN與⊙O相離時(shí)，x、y與O點(diǎn)到直線MN的距離d之間的關(guān)系為：______；
（3）根據(jù)圖（1）、圖（2）、圖（3），你能歸納出什么結(jié)論：______；
（4）當(dāng)直線MN與⊙O相交時(shí)，上面歸納的關(guān)系是否一定成立？成立時(shí)，請(qǐng)寫出證明過程，不成立時(shí)，說明理由．（請(qǐng)畫出圖形）

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)圖示和條件，可知：當(dāng)直線MN與⊙O相切時(shí)，d是梯形ABNM的中位線，所以x+y=2d；
（2）當(dāng)直線MN與⊙O相離時(shí)y-x=2d=x+y；
（3）同（1）可知?dú)w納出結(jié)論：x+y=2d；
（4）當(dāng)AB⊥MN時(shí)這種關(guān)系不成立，所以不一定成立．
解答：解：（1）根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，以及梯形的中位線定理，得
x+y=2d（或2R）；

（2）根據(jù)梯形的中位線定理，得x+y=2d；

（3）x+y=2d（此時(shí)MN與⊙O相切或相離）；

（4）不一定成立．理由當(dāng)AB⊥MN時(shí)（如圖）．
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點(diǎn)評(píng)：主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．要能根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系找到半徑和點(diǎn)到直線距離的關(guān)系，并會(huì)熟練運(yùn)用梯形的中位線定理．