24、求證：任意一個三角形的兩條角平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上．
分析：首先過點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分別為M、N、Q，然后證明PQ=PN即可．
解答：證明：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分別為M、N、Q，
∵P在∠BAC的平分線AD上，
∴PM=PQ，P在∠ABC的平分線BE上，
∴PM=PN，
∴PQ=PN，
∴點(diǎn)P在∠C的平分線．
點(diǎn)評：本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)．用此性質(zhì)證明它的逆定理成立．角平分線性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
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（2013•莆田質(zhì)檢）新知認(rèn)識：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別用a，b，c表示，如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．
（1）特殊驗證：如圖1，在△ABC中，若a=
3
，b=1，c=2．求證：△ABC為倍角三角形﹔
（2）模型探究：如圖2，對于任意的倍角三角形，若∠A=2∠B．求證：a2=b（b+c）﹔
（3）拓展應(yīng)用：在△ABC中，若∠C=2∠A=4∠B．求證：
b
a
+
b
c
=1．

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求證：任意一個三角形的兩條角平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上．

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求證：任意一個三角形的兩條角平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上．

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