Question

設(shè)a₁，a₂，…，a₂₀₁₄是從1，0，-1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=69，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₄+1）²=4001，則a₁，a₂，…，a₂₀₁₄中為0的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：壓軸題,規(guī)律型

分析：首先根據(jù)（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₄+1）²得到a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₄²+2152，然后設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)-1，z個(gè)0，得到方程組

x+y+z=2014 1•x+(-1)•y+0•z=69 12x+(-1)2y+02z+2152=4001

，解方程組即可確定正確的答案．

解答：解：（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₄+1）²=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₄²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₄）+2014
=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₄²+2×69+2014
=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₄²+2152，
設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)-1，z個(gè)0
∴

x+y+z=2014 1•x+(-1)•y+0•z=69 12x+(-1)2y+02z+2152=4001

，
化簡(jiǎn)得x-y=69，x+y=1849，
解得x=959，y=890，z=165
∴有959個(gè)1，890個(gè)-1，165個(gè)0，
故答案為：165．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行正確的變形，難度較大．