在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，EF⊥AC于點F，求證：AC2=2EF2．
考點：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形
專題：證明題
分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=45°，再判斷出△AEF是等腰直角三角形，然后利用勾股定理列式整理即可得證．
解答：證明：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∴AE=AC，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵EF⊥AC，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AE2=EF2+AF2=2EF2，
∴AC2=2EF2．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并判斷出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=-x2-2x-2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（　�。�
A、x≥-1B、x≥0
C、x≤0D、x≤-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：一元二次方程x2-ax-3=0．
（1）求證：無論a取何值關(guān)于x的一元二次方程總有不等的實根．
（2）如果m，n是方程的兩根且m2+n2=22，試求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（0，-5），B（1，-3），C（-1，11）三點，求拋物線的頂點坐標(biāo)及對稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某檢測小組乘汽車沿東西方向公路檢修線路，約定向東為正，向西為負(fù)，某日從甲地出發(fā)至收工所走的路線記錄如下（單位：千米）
-10，+3，-4，+2，-8，+12，-2，+10，-6，+1
（1）收工時距甲地多遠(yuǎn)？在甲地的什么位置？
（2）若每千米耗油0.2升，該車這一天共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品的進(jìn)價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)利潤為W元，寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=
1
2
x2+mx-
3
2
的對稱軸為直線x=1，直線y=kx+b與拋物線交于A、B兩點，且過點D（1，1），點B在y軸的左側(cè)，過點B作x軸的平行線交拋物線于點C，∠ABC=45°．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求A、B兩點的坐標(biāo)及BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

簡便計算：
（1）2
7
8
+（-2
7
12
）+（-1
7
8
）+2
2
5
+（-3
1
12
）；
（2）（-3.75）+5
1
3
+（-2
1
7
）+（-4
1
3
）+3
3
4
+（-1
6
7
）．

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