Question

菱形ABCD中，有一個(gè)角為120°，較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為4

3

，則菱形的面積為（　�。�

• A、8

  3

• B、12

  3

• C、16

  3

• D、32

  3

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：由菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，BD=4

3

，可求得∠BAC的度數(shù)，利用菱形的性質(zhì)可求出∠ABO的度數(shù)，進(jìn)而得到AO的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半則可求得答案．

解答：解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=60°，AC⊥BD，
∴∠ABO=30°，
∵BD=4

3

，
∴BO=2

3

，
∴AO=2，
∴AC=4，
∴菱形的面積=4

3

×4÷2=8

3

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．