Question

某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．
（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費+加工費）

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根據(jù)購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元，可列出方程組

x+y=60 2x+3y=155

，解方程組即可得到甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60-m）件，先表示出生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費為25×4m+35×1m+25×3（60-m）+35×3（60-m）=-45m+10800，根據(jù)購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元得到-45m+10800≤9900，根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件得到60-m≥38，然后解兩個不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m為整數(shù)，則m的值為20，21，22，易得符合條件的生產(chǎn)方案；
（3）設(shè)總生產(chǎn)成本為W元，加工費為：40m+50（60-m），根據(jù)成本=材料費+加工費得到W=-45m+10800+40m+50（60-m）=-55m+13800，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到W隨m的增大而減小，然后把m=22代入，即可得到最低成本的生產(chǎn)方案．

解答：解：（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
則

x+y=60 2x+3y=155

，解得

x=25 y=35

，
所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；

（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60-m）件，則生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費為
25×4m+35×1m+25×3（60-m）+35×3（60-m）=-45m+10800，
由題意：-45m+10800≤9900，解得m≥20，
又∵60-m≥38，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值為20，21，22，
共有三種方案：
①生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，生產(chǎn)B產(chǎn)品40件；
②生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，生產(chǎn)B產(chǎn)品39件；
③生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，生產(chǎn)B產(chǎn)品38件；

（3）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，總生產(chǎn)成本為W元，加工費為：40m+50（60-m），
則W=-45m+10800+40m+50（60-m）=-55m+13800，
∵-55＜0，
∴W隨m的增大而減小，
而m=20，21，22，
∴當(dāng)m=22時，總成本最低．
答：選擇生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，生產(chǎn)B產(chǎn)品38件，總成本最低．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：通過實際問題列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．也考查了二元一次方程組以及一元一次不等式組的應(yīng)用．