Question

（2010•涼山州）如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進而可根據全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確．
解答：解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正確）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正確）
由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結論有：①③④；
故選C．
點評：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難．