已知某種高新技術(shù)設(shè)備的生產(chǎn)成本不高于50萬元/套,售價不低于90萬元/套,已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價y1(萬元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=170-2x,月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y2(萬元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求月產(chǎn)量x的取值范圍;
(2)當月產(chǎn)量x(套)為多少時,這種設(shè)備的利潤W(萬元)最大?最大利潤是多少?
考點:二次函數(shù)的應(yīng)用
專題:
分析:(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b,把(30,1400)(40,1700)代入求解即可;根據(jù)題中條件“每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元,每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元”列出不等式組求解月產(chǎn)量x的范圍;
(2)根據(jù)等量關(guān)系“設(shè)備的利潤=每臺的售價×月產(chǎn)量-生產(chǎn)總成本”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值.
解答:解:(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b,把坐標(30,1400)(40,1700)代入,
30k+b=1400
40k+b=1700

解得:
k=30
b=500
,
∴函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=30x+500;
依題意得:
500+30x≤50x
170-2x≥90
,
解得:25≤x≤40;

(2)∵W=x•y1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500
∴W=-2(x-35)2+1950
∵25<35<40,
∴當x=35時,W最大=1950.
答:當月產(chǎn)量為35件時,利潤最大,最大利潤是1950萬元.
點評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,難點在第二問,要求我們熟練運用配方法求二次函數(shù)的最值,另外要結(jié)合實際,考慮是否能取到最小.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各數(shù)中,相反數(shù)是-2的是(  )
A、|-2|
B、-|-2|
C、
1
2
D、-
1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)計算:(
1
2
)2+(
7-
3
)0×|cos60°-1|
;
(2)解分式方程:
2
x+3
+
3
2
=
7
2x+6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式組:
x-3(x-2)≥2
4x-2<5x-1
,并把其解集在數(shù)軸上表示出來.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),C(0,4)兩點,與x軸交于另一點B,
(1)求拋物線的解析式;
(2)求P在第一象限的拋物線上,P點的橫坐標為t,過點P向x軸做垂線交直線BC于點Q,設(shè)線段PQ的長為m,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式并求出m的最大值;
(3)在(2)的條件下,拋物線上一點D的縱坐標為m的最大值,連接BD,在拋物線是否存在點E(不與點A,B,C重合)使得∠DBE=45°?若不存在.請說明理由;若存在請求E點的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①有兩塊大小不同的等腰直角三角板△ABC和△DCE,連接AD,BE,則:
(1)AD和BE的關(guān)系是
 
(位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系);
(2)如圖②,若△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,(1)中的結(jié)論是否成立
 

(3)若△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn),①當0°<α<90°時,②當90°<α<180°時,分別畫出兩種情況下的圖形,(1)中結(jié)論是否改變
 
,選擇一種情況加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:-2sin30°-(-
1
3
-2+(
2
-π)0-
3-8
+(-1)2014

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線y=3x+b經(jīng)過點(-1,6),求關(guān)于x的不等式3x+b≤0的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

制作花式彎形水龍頭管道時,需要先按中心線計算“展直長度”再下料,試計算圖中管道的展直長度
 
mm.(結(jié)果保留π)

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