Question

如圖，AB=AC，E在線段AC上，D在AB的延長線上，且有BD=CE，連DE交BC于F，過E作EG⊥BC于G，
求證：FG=BF+CG．

Answer 1

證明：在BC上截取GH=GC，連接EH，
∵EG⊥BC，GH=GC，∴EH=EC，∴∠EHC=∠C，
又AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠EHC=∠ABC，
∴EH∥AB，∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，
又EH=EC=BD，
∴△BDF≌△HEF，∴BF=FH，
∴FG=FH+HG=BF+GC．
分析：可在BC上截取GH=GC，可得△EHC是等腰三角形，進(jìn)而得出AB∥EH，再證△BDF≌△HEF，通過線段之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．