Question

某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元；市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以45元的價格銷售，平均每天銷售105箱；每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱．假定每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）y=-3x+240  (2)W=-3x2+360x-9600  (3)x=55,W=1125

解析試題分析：解：（1）y＝－3x＋240．
（2）W＝（x－40）（－3x＋240）＝－3x²＋360x－9600．
（3）W＝－3x²＋360x－9600 ＝－3(x－60)²＋1200
∵a＝－3＜0，∴拋物線開口向下．
又∵對稱軸為x＝60，∴當(dāng)x＜60，W隨x的增大而增大， 
由于50≤x≤55，∴當(dāng)x＝55時，P的最大值為1125元.
∴當(dāng)每箱柑橘的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，為1125元.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)及銷售問題。
點(diǎn)評：本題要熟知二次函數(shù)最大值的求法，函數(shù)的性質(zhì)，及銷售問題中售價與進(jìn)價，利潤三者的關(guān)系，解答時，要認(rèn)真審題，由題意可求得，本題屬于偏難度一點(diǎn)的題型，但難度不是很大，屬于中檔題。