在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=12，折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E（如圖），折痕DE的長(zhǎng)為


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
C
分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AE=BE，又∠A=30°可證出△ADE≌△BDE，∠EBC=30°，CE=DE，根據(jù)直角三角形的三角關(guān)系可得出結(jié)果．
解答：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AE=BE，
又∠A=30°，可證出△ADE≌△BDE（ASA）
∴設(shè)DE=x，∴CE=x，BE=12-x，
∵∠CBE=30°，∴BE=2CE，∴x=4，即DE=4，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)，屬于綜合題，有一定難度，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合進(jìn)行計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6．在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則CE的長(zhǎng)度為（　�。�
A、3
B、6
C、
3
D、2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•惠山區(qū)一模）如圖在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AC=5，BC=4，過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的點(diǎn)P處，折痕為MN，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)，若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)，則線段AP長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為
7
-1
7
-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大興區(qū)二模）在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的T處，折痕為MN．當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)．若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)（點(diǎn)M可以與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N可以與點(diǎn)C重合），求線段AT長(zhǎng)度的最大值與最小值的和（計(jì)算結(jié)果不取近似值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕翻折△ABC，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則線段AD的長(zhǎng)度為（　�。�

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